１２の約数１，２，３，４，６，１２は自然数を覆う剰余系を構成する。

x=ai mod(ni)

(ai,ni)

n1＜n2＜・・・、ここではn1=2とする

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(0,2),(0,3),(1,4),(1,6),(11,12)

すなわち、すべての自然数は2の倍数か3の倍数か4で割って１余る数か6で割って１余る数か12で割って11余る数である。

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

{1,3,5,7,9,11}

{1,5,7,11}

{7,11}

{11}

{}

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(0,2),(0,3),(1,4),(5,6),(7,12)

すなわち、すべての自然数は2の倍数か3の倍数か4で割って１余る数か6で割って5余る数か12で割って7余る数である。

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

{1,3,5,7,9,11}

{1,5,7,11}

{7,11}

{7}

{}

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すべての整数が合同式のうちの少なくとも一つを満たすような被覆系では

[1]法の逆数の和がｎとなる

[2]法の最大公約数が１より大きい

1/2+1/3+1/4+1/6+1/12=1/12(6+4+3+2+1)？

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２４の約数１，２，３，４，８，１２，２４は自然数を覆う剰余系を構成する。

(0,2),(0,3),(1,4),(3,8),(7,12),(23,24)

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}

{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23}

{1,5,7,11,13,17,19,23}

{7,11,19,23}

{7,23}

{23}

{}

1/2+1/3+1/4+1/8+1/12+1/24=1/24(12+8+6+3+2+1)?

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