グレゴリー・ライプニッツ級数（１６７３年）

　　π／４＝１−１／２＋１／５−１／７＋１／９−１／１１＋・・・

　この式の右辺は

　　（１＋１／３）^-1（１−１／５）^-1（１＋１／７）^-1（１＋１／１１）^-1（１−１／１３）^-1・・・

と書き直すことができる．

　すなわち，４で割って３余る素数のところに

　　（１＋１／ｐ）^-1

４で割って１余る素数のところに　

　　（１−１／ｐ）^-1

とおくと，

　　４＝２π・１／２・（１＋１／３）（１−１／５）（１＋１／７）（１＋１／１１）（１−１／１３）・・・

3/4・5/4・7/8・11/12・13/12・17/16・19/20・・・＝Σ(-1)^n/(2n+1)=arctan1=π/4

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一方, ウォリスの公式は

　　π／２＝（２・２／１・３）（４・４／３・５）（６・６／５・７）・・・（２ｎ・２ｎ／（２ｎ−１）・（２ｎ＋１））・・・

と記すとわかりやすい．この公式の不思議なところは有理数の無限積→πになっている点である．

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