互いに素である確率は無限積

(1-(1/2)^2)(1-(1/3)^2)(1-(1/5)^2)(1-(1/7)^2)・・・

によって与えられる

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リーマン・ゼータ関数の性質から

(1+(1/2)^2+(1/3)^2+・・・)(1-(1/2)^2)(1-(1/3)^2)(1-(1/5)^2)(1-(1/7)^2)・・・=1

π^2/6・(1-(1/2)^2)(1-(1/3)^2)(1-(1/5)^2)(1-(1/7)^2)・・・=1

したがって、(1-(1/2)^2)(1-(1/3)^2)(1-(1/5)^2)(1-(1/7)^2)・・・=6/π^2

ランダムに2つの互いに素な数を選ぶ確率は61%である

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