数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,・・・の一般項anを求めてみます。

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整数kが最初の数列に現れるのは

n=1+2+・・・+(k-1)+1=(k-1)k/2+1のときである。

したがって、(k-1)k/2+1≦n≦(k-1)k/2+kに対してan=kとなる。

(2k-1)^2≦8n-7≦(2k+1)^2-8＜(2k+1)^2

k≦(1+(8n-7)^1/2)/2＜k+1

これより、

an=[(1+(8n-7)^1/2)/2]

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数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,・・・は最初は奇数、次の２個は偶数、次の３個は奇数、次の４個は偶数、・・・によってつくられる。

数列の一般項は

an=2n-[(1+(8n-7)^1/2)/2]

で与えられる

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