■コンウェイ数列(その12)
数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,・・・の一般項anを求めてみます。
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整数kが最初の数列に現れるのは
n=1+2+・・・+(k-1)+1=(k-1)k/2+1のときである。
したがって、(k-1)k/2+1≦n≦(k-1)k/2+kに対してan=kとなる。
(2k-1)^2≦8n-7≦(2k+1)^2-8<(2k+1)^2
k≦(1+(8n-7)^1/2)/2<k+1
これより、
an=[(1+(8n-7)^1/2)/2]
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