山�ｱ憲久さん（積み木インテリアギャラリー）よりメールをいただいた。

英語版wiki の記載です。

The following points are vertices of a tetartoid pentagon under tetrahedral symmetry:

(a, b, c); (-a, -b, c); (-n/d1, -n/d1, n/d1?); (-c, -a, b); (-n/d2, n/d2, n/d2),

under the following conditions:[6]

0 ≦ a ≦ b ≦ c,

n = a2c - bc2,

d1 = a2 - ab + b2 + ac - 2bc,

d2 = a2 + ab + b2 - ac - 2bc,

nd1d2 ≠ 0.

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この座標で平面性が保たれるのだろう。

正十二面体の条件

a=0,b=(3-√5)/2,c=1を入れると

ちゃんと正十二面体の解が得られたので、座標やプログラムはあっているはずである。

ところが、緑の頂点の条件を内角90°、二面角90°にすると五角形は四角形に退化してしまう。

これも、それも正しい結果と思われます。

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n/d1=e,n/d2=fとおくと

緑頂点(f,f,f)

黄頂点(e,-e,e)

緑頂点をとりかこむ白頂点

(a,b,c)

(b,c,a)

(c,a,b)

黄頂点をとりかこむ白頂点

(-a,-b,c)

(b,-c,-a)

(c,a,b)

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