正多面体の外接球の直径をｄ、辺の長さをｓとすると、

[1]正四面体: d^2=3s^2/2

[2]正八面体: d^2=2s^2

[3]立方体: d^2=3s^2

[4]正20面体: d^2=1/2・(5+√5)s^2

[5]正12面体: d^2=3/2・(3+√5)s^2

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外接球の直径上の正方形1辺の長さＤとして、面積D^2とs^2を比較すると

[1]正四面体: 2D^2=3s^2/2

[2]正八面体: 2D^2=2s^2

[3]立方体: 2D^2=3s^2

[4]正20面体: 2D^2=1/2・(5+√5)s^2

[5]正12面体: 2D^2=3/2・(3+√5)s^2

すなわち、直径上の正方形の面積は辺上の正方形の面積の

[1]正四面体: 3/2倍

[2]正八面体: 2倍

[3]立方体: 3倍

[4]正20面体: 1/2・(5+√5)倍

[5]正12面体: 3/2・(3+√5)倍

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