Σ1/xk=1, x1＜x2＜・・・＜xn

すなわち、単位分数を加えると1になるように、異なる正の整数xkに分割する問題を考える

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[1]xnの最小値をm(n)で表すと、m(3)=6,m(4)=12,m(12)=30

[2]グラハムはn>77のとき、常にこの分割が可能であることを示した。

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全数検索したところ

m(3)=6→1/2+1/3+1/6=1

m(4)=12→1/2+1/4+1/6+1/12=1

m(5)=15→1/2+1/4+1/10+1/12+1/15=1

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完全数6を用いた1/2+1/3+1/6=1は最小値であったが、

完全数28を用いた1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=1は最小値ではなかったことになる

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m(6)=15→1/3+1/4+1/6+1/10+1/12+1/15=1

m(7)=18→1/3+1/4+1/9+1/10+1/12+1/15+1/18=1

m(8)=20,m(9)=24,m(10)=24,m(11)=24,m(12)=30

m(13)=33,m(14)=33,m(15)=35,m(16)=36,m(17)=40

m(18)=42,m(19)=48,m(20)=52,m(21)=52,m(22)=54

m(23)=55,m(24)=55,m(25)=56,m(26)=60,m(27)=63,m(28)=72

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