ｓｉｎ１°〜π/180〜1/57

ｓｉｎ３°〜π/60〜1/19

アリスタルコスのsin3°=1/19は正しい答えであったのです。

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ｓｉｎ１５°＝（√６−√２）／４

ｃｏｓ１５°＝（√６＋√２）／４

ｔａｎ１５°＝（√６−√２）／（√６＋√２）＝２−√３

１５°，７５°，９０°の直角三角形は、４：√６＋√２）：√６−√２）の比になっているというわけです。

ｓｉｎ１８°＝（√５−１）／４は覚えておいた方がいいかもしれません。

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　　ｓｉｎ３０°＝1/2ですが、ヘロンは正九角形の面積の導出において、中心角40°の弦は円の直径の1/3としている。

円の半径をrとすると,2ｒsin20°=2r/3であるから、正九角形の面積をもとめるために

　　ｓｉｎ２０°＝1/3

を用いていることになる。ヘロンはまた、円の面積を求めるためにπ=22/7を用いている。

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計算してみたところ

　　ｓｉｎ２０°＝0.34202

arcsin(1/3)=19.4712°であった。

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