ｓｉｎ３０°＝1/2

半径１の円に正十二角形を内接させると，その周長は

　　２４ｓｉｎ１５°

半角の公式

ｓｉｎ１５°＝｛（1-cos30°）/2}^1/2

を憶えていれば，直ちに，

　　ｓｉｎ１５°＝（√６−√２）／４

を得ることができます。

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アリスタルコスは太陽系の大きさを見積もるために歴史上はじめて三角法を使って

ｓｉｎ３°の有理数近似：ｓｉｎ３°〜1/19

を得たといわれている。

半月のとき、月と地球、太陽の作る角度は直角である。

アリスタルコスは月・太陽・地球のなす角は直角の1/30＝3°であると見積もった。

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アリスタルコスは地球と太陽の距離は地球と月よりも19倍長いと推論した。

　　sin3°=1/19

１ラジアンは180/π=57.29°であるから、これは正しい答えであったのだが、問題は角の測り方であった。

実際はその角度は3°ではなく約10′にすぎなかったので、実際の値はアリスタルコスの計算よりも390倍大きかったのである。

ともあれアリスタルコスは歴史上はじめて太陽系の大きさを見積もったことになる。

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