∫(0,∞)1/(1+x^6)dx=2π/3は間違いのようである。

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∫(0,∞)1/(1+x^2)dx=Γ(1-1/2)Γ(1/2)/2Γ(1)=π/2

∫(0,∞)1/(1+x^4)dx=Γ(1-1/4)Γ(1/4)/4Γ(1)

∫(0,∞)1/(1+x^6)dx=Γ(1-1/6)Γ(1/6)/6Γ(1)

岩波数学公式

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Γ(1/3)Γ(2/3)=(2π)^{1}/√3

Γ(1/4)Γ(2/4)Γ(2/4)=(2π)^{3/2}/2

Γ(1/6)Γ(2/6)Γ(3/6)Γ(4/6)Γ(5/6)=(2π)^{5/2}/√6

Γ(1/4)Γ(2/4)Γ(2/4)=(2)^1/2(π)^{1}

∫(0,∞)1/(1+x^4)dx=π√2/4

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Γ(1/6)Γ(2/6)Γ(4/6)Γ(5/6)=(2)^5/2(π)^{2}/√6

Γ(1/6)Γ(5/6)=(2)^5/2(π)^{2}√3/√6(2π)^{1}

Γ(1/6)Γ(5/6)=(2)^1/2(π)^{1}√3/√6

Γ(1/6)Γ(5/6)=(π)^{1}

∫(0,∞)1/(1+x^6)dx=π/6・・・これも誤り

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