S0とaを、S0＞a≧１なる互いの素な整数とすると

Sn-a=Sn-1(Sn-1-a)

によって定義された{Sn}は互いの素な自然数から構成される。S0=3,a=2とすればフェルマー数列となる。

同様にS0を奇数とし

Sn=(Sn-1)^2-2

{Sn}はどの２つも互いの素になる。

S0=4,Sk+1=(Sk)^2-2

Mn=2^n-1が素数であるためにはMnがSn-2を割り切ることが必要十分条件である

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