リュカはパドヴァン数列と同じ生成規則に従い，最初の項の値が異なるものを考案しました（１８７６年）．

　　Ａn＝Ａn-2＋Ａn-3　　　（Ａ0＝３，Ａ1＝０，Ａ2＝２）

　　３，０，２，３，２，５，５，７，１０，１２，１７，２２，２９，・・・

　この数列は現在ではペラン数列と呼ばれるものです．この数列の項比もｐに近づきますが，さらに深遠な性質「ｎが素数のときＡnはｎで割り切れる」をもっています．しかし，逆命題「Ａnがｎで割り切れるときｎは素数である」は必ずしも成り立たないことが知られています（ペラン擬素数）．ただし，その最小の反例は数万の大きさなので，コンピュータでも使わなければ反証できません．

　　３，０，２，３，２，５，５，７，１０，１２，１７，２２，２９，３９，５１，６８，９０，１１９，１５８，２０９，・・・

　　　　　　２，３，　　５，　　７，　　　　　　　　　１１，　　　１３，　　　　　　　　　　１７，　　　　　１９，・・・

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ペラン擬素数

271441=521^2

904631=7・13・9941

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