［０］ウィルソン（１８７２年）

ｐを素数とする．

（ｐ−１）！＝-１　ｍｏｄ　ｐ

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［１］リュカ（１８７２年）

ｐを素数，０≦ｑ＜ｐ，０≦ｒ＜ｐとする．

（ｐｎ＋ｑ，ｐｋ＋ｒ）＝（ｎ，ｋ）（ｑ，ｒ）　ｍｏｄ　ｐ

［２］ヤコブスタール（１９５２年）

ｐを素数，ｐ≧５とする．

（ｐｎ＋ｑ，ｐｋ＋ｒ）−（ｎ，ｋ）＝０　ｍｏｄ　ｐ^3

［３］クペルベルグ（１９９９年）

ｐを素数，（２ｐ，ｐ）＝（２，１）＝０　ｍｏｄ　ｐ^4とする

（ｐｎ，ｐｋ）＝（ｎ，ｋ）　ｍｏｄ　ｐ^4

［４］シュワルツ（１９５９年）

ｐを素数，ｐ≧５とする．

（ｐ^2，ｐ）＝（ｐ，１）＝０　ｍｏｄ　ｐ^5

［５］ツイーヴ（２０００年）

ｐを素数，ｐ≧５とする．

（ｎｐ^m，ｋｐ^m）＝（ｎｐ^m-1，ｋｐ^m-1）　ｍｏｄ　ｐ^3m

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［６］モーリー

ｐを素数，ｐ＞３とする．

（−１）^(p-1)/2（ｐー１，(p-1)/2）＝４^(p-1)　ｍｏｄ　ｐ^3m

［７］ウォルステンホルム

ｐを素数，ｐ＞３とする．

（２ｐー１，ｐー１）＝１　ｍｏｄ　ｐ^3

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マッキントッシュはBp-3の分子を割るような素数はウォルステンホルム素数であることを示した。6843,2124679

彼は無限に多くのウォルステンホルム素数が存在し、kareha nobunsiwowaru

（２ｐー１，ｐー１）＝１　ｍｏｄ　ｐ^5

を満たさないと予想している。

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