フェルマー問題は

x^p+y^p=z^p

が正の整数解をもたないことを主張するものである。ワイルズによって証明された。

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x^p+y^p+γz^p=0

についてもワイルズの方法が適用され、

p≧11

γ=3,5,7,11,13,17,19,23,29,53,59,・・・のとき、正の整数解をもたないことが証明されている

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x^n+y^n=2z^nも自明解を除き、正の整数解をもたないことが証明されている

一方,x^3+y^3=z^tはt≧4のとき、無限個の解を持つ

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x^3+dy^3=1はたかだか１個の非自明解を持つ

非自明解はQ(3√d)の基本単数かその２乗である。

後者の場合はd=19,20,28のみである。

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