N=3^2・7^2・11^2・13^2・22021=3003^2・22021＝198585576189

約数の和は

(1+3+9)(1+7+49)(1+11+121)(1+13+169)(1+22021)

=13・57・133・183・22022=397171152378=2N

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Nは奇数の完全数にみえるが、残念ながら22021は素数ではない。

これはデカルトがあげた奇数の完全数の冗談例ということである。

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22021=19^2・61

約数の和は

(1+3+9)(1+7+49)(1+11+121)(1+13+169)(1+19+361)(1+61)

=13・57・133・183・381・62=426027470778＞2N

偶数の場合に、2^(n-1)(2^(n)-1)の(2^(n)-1)を素数だと思えば、そのような例に当たる

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4680=2^3・3^2・(-5)・(-13)とかけば

約数の和は

(1+2+2^2+2^3)(1+3+3^2)(1+(-5))(1+(-13))=2・4680

となって、負の完全数が成り立つ

-84=2^2・3・(-7)

(1+2+2^2)(1+3)(1+(-7))=-168=2・(-84)

-120=2^3・3・(-5)

(1+2+2^2+2^3)(1+3)(1+(-5))=-240=2・(-120)

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