オイラーは

　{exp(x)-exp(-x)}/2=x/1+x^3/1・2・3+x^5/1・2・3・4・5+・・・

の左辺が

sinhx=　{exp(x)-exp(-x)}/2=x(1+x^2/π^2)(1+x^2/4π^2)(1+x^2/9π^2)・・・

と因数分解できることを示した。

　同様に、

coshx=　{exp(x)+exp(-x)}/2=1+x^2/1・2+x^4/1・2・3・4+・・・=(1+4x^2)/π^2・(1+4x^2)/9π^2・(1+4x^2)/25π^2・・・

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝