∫(0,∞)1/(1+x^6)dx=2π/3は間違いのようである。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

∫(0,∞)1/(1+x^2)dx=Γ(1-1/2)Γ(1/2)/2Γ(1)=π/2

∫(0,∞)1/(1+x^4)dx=Γ(1-1/4)Γ(1/4)/4Γ(1)

∫(0,∞)1/(1+x^6)dx=Γ(1-1/6)Γ(1/6)/6Γ(1)

岩波数学公式

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

Γ(1/2)=(2π)^{1/2}/√2

Γ(1/3)Γ(2/3)=(2π)^{1}/√3

Γ(1/4)Γ(2/4)Γ(2/4)=(2π)^{3/2}/2

Γ(1/6)Γ(2/6)Γ(3/6)Γ(4/6)Γ(5/6)=(2π)^{5/2}/√6

Γ(1/4)Γ(2/4)Γ(2/4)=(2)^1/2(π)^{1}

∫(0,∞)1/(1+x^4)dx=π√2/4

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

Γ(1/6)Γ(2/6)Γ(4/6)Γ(5/6)=(2π)^{2}/√3

Γ(1/6)Γ(5/6)=(2π)^1 <

∫(0,∞)1/(1+x^6)dx=2π/6・・・訂正

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝