【１】イブン・クッラの公式

　ｐn＝３・２^n−１

　ｐn-1＝３・２^n-1−１

　ｑn＝９・２^2n-1−１

　ｐn，ｐn-1，ｑnがすべて素数となる整数ｎが存在すれば，ｐn・ｐn-1・２^nとｑn・２^nは親和数になる．

（ｎ＝２）→（ｐn，ｐn-1，ｑn）＝（１１，５，７１）→（２２０，２８４）は親和数

（ｎ＝４）→（１７２９６，１８４１６）は親和数・・・アルバンナが発見，フェルマーが再発見

（ｎ＝７）→（９３６３５８４，９４３７０５６）は親和数・・・デカルトが発見

【２】パガニーニの発見

　ところが，パガニーニはこの公式では発見できない（１１８４，１２１０）が２番目に小さい親和数であることを発見した．

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n=p1p2p3において、その約数は1,p1,p2,p3,p1p2,p1p3,p2p3,p1p2p3であり、合計(3,0)+(3,1)+(3,2)+(3,3)個ある。

整数の約数について研究を進めるには組み合わせ論が必要が必要であった。

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