Dx^2+4=y^2の解を(u,v)とする。Dx^2+1=y^2の解を(u1,v1)とする。

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[1]vが奇数、uが偶数のとき

u1=u(v^2-1)/2,v1=v(v^2-3)/2

Du^2{(v^2-1)/2}^2+1=v^2{(v^2-3)/2}^2

D=(v^2-4)/u^2であるから

(v^2-4)(v^2-1)^2/4+1=v^2(v^2-3)^2/4

(v^2-4)(v^2-1)^2+4=v^2(v^2-3)^2

(v^2-4)(v^4-2v^2+1)+4=v^2(v^4-6v^2+9)

v^6-4v^4+v^2-4v^4+8v^2=v^2(v^4-6v^2+9)・・・OK

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[2]vが偶数、uが奇数のとき

u1=2uv/4,v1=(Du^2+v^2)/4=(2v^2-4)/4

Du^2v^2/4+1=(v^2-2)^2/4

Du^2v^2+4=(v^2-2)^2

D=(v^2-4)/u^2であるから

v^2(v^2-4)+4=(v^2-2)^2・・・OK

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3u^2+4=v^2,(u,v)=(2,4)

[1]vが奇数、uが偶数のとき

u1=u(v^2-1)/2,v1=v(v^2-3)/2

u1=2(16-1)/2=15,v1=4(16-3)/2=26

3・15^2+1=26^2 (OK)

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