（４１／１２）^2−５＝（３１／１２）^2

　　（４１／１２）^2＋５＝（４９／１２）^2

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

5x^2=y^2-z^2

と分解されるとする．mod4を考えると

x=0→x^2=0→5x^2=0 (mod4)

x=1→x^2=1→5x^2=1 (mod4)

x=2→x^2=0→5x^2=0 (mod4)

x=3→x^2=1→5x^2=1 (mod4)

5x^2=0,1 (mod4)となる。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

y^2+z^2=0,1,2 (mod4)

y^2-z^2=0,1,-1 (mod4)

であるから、これは可能である。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

フィボナッチは、x^2+n=y^2,x^2-n=z^2を満たす整数解として-

a+bが偶数のとき、n=ab(a+b)(a-b)

a+bが奇数のとき、n=4ab(a+b)(a-b)

を導入している。これらは常に24で割り切れる？。

a=5,b=4のとき、n=720=12^2・5

41^2+720=49^2

41^2-720=31^2

12^2で割ると

x^2+5=y^2,x^2-5=z^2の有理数解

x=41/12,y=49/12,z=31/12を得る

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

x^2+x=y^2,x^2-x=z^2の有理数解は?

x=25/24

(25/24)^2+(25/24)=(35/24)^2

(25/24)^2-(25/24)=(5/24)^2

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝