(1+x)^n=1+nx+n(n-1)/2・x^2+n(n-1)(n-2)/6・x^3+・・・

1>>xのとき、

(1+x)^n〜1+nx

n=1/2,x→-xとおくと、

(1-x)^1/2〜1-1/2・x

(a^2-b)^1/2={a^2(1-b/a^2)}^1/2〜a(1-1/2・b/a^2)=a-1/2・b/a

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古代インドの「シュルバスートラ」では、√2を

√２〜1+1/3+1/3・4-1/3・4・34=17/12-1/12・34

のように近似している。

これは前述の近似公式において,a=17/12,b=1/144とおけば

√２=((17/12)^2-1/144)^1/2〜17/12-1/(2・17/12・144)=17/12-1/12・34 となって、一致する。インド人がこの公式用いたかどうかはわからないが、非常に興味深い一致であろう

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√２〜(17/12)自体、最良近似になっている

√２〜17/12-1/12・34＝(17・34-1)/12・34=577/408・・・最良近似と一致

12，408はペル数である

最良近似は239/169→577/408 である。

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