ルジャンドルは６は２つの有理数の３乗和として書けないと主張したが，１９世紀末から２０世紀初頭のイギリスのパズル作家デュドニーはその反例

　　６＝（１７／２１）^3＋（３７／２１）^3

を発見した．

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6x^3=y^3+z^3

と分解されるとする．mod9を考えると

x=0→x^3=0→6x^3=0 (mod9)

x=1→x^3=1→6x^3=6 (mod9)

x=2→x^3=-1→6x^3=-6 (mod9)

x=3→x^3=0→6x^3=0 (mod9)

x=4→x^3=1→6x^3=6 (mod9)

x=5→x^3=-1→6x^3=-6 (mod9)

x=6→x^3=0→6x^3=0 (mod9)

x=7→x^3=1→6x^3=6 (mod9)

x=8→x^3=-1→6x^3=-6 (mod9)

6x^2=0,6,-6 (mod9)となる。

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一方、y^3+z^3=0,1,2,-2,-1 (mod9)

不可能であると思えるのであるが、なぜ可能なのだろうか？

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