（４１／１２）^2−５＝（３１／１２）^2

　　（４１／１２）^2＋５＝（４９／１２）^2

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5x^2=y^2-z^2

と分解されるとする．mod4を考えると

x=0→x^2=0→5x^2=0 (mod4)

x=1→x^2=1→5x^2=1 (mod4)

x=2→x^2=0→5x^2=0 (mod4)

x=3→x^2=1→5x^2=1 (mod4)

5x^2=0,1 (mod4)となる。

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y^2+z^2=0,1,2 (mod4)

y^2-z^2=0,1,-1 (mod4)

であるから、これは可能である。

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