(1+x)^n=1+nx+n(n-1)/2・x^2+n(n-1)(n-2)/6・x^3+・・・

1>>xのとき、

(1+x)^n〜1+nx

n=1/2,x→-xとおくと、

(1-x)^1/2〜1-1/2・x

(a^2-b)^1/2={a^2(1-b/a^2)}^1/2〜a(1-1/2・b/a^2)=a-1/2・b/a

[1]a-b/2a＞(a^2-b)^1/2＞a-b/(2a-1)

[2]a+b/2a＞(a^2+b)^1/2＞a+b/(2a+1)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

aを(a^2-b)^1/2に最も近い正の整数であるとする。

2^2-1=3より

7/4=2-1/4＞√3＞2-1/3＝5/3

49/16＞3＞25/9・・・差は2/9,[2]においてa=5/3,b=2/9とおくと

26/15=5/3+(2/9)/(10/3)＞√3＞5/3+(2/9)/(10/3+1)=67/39

676/225＞3・・・差は1/225,[1]においてa=26/15,b=1/225とおくと

1351/780=26/15-(1/225)/(52/15)＞√3＞26/15-(1/225)/(52/15-1)=961/555

1825201/608400＞3・・・差は1/608400,[1]においてa=1351/780,b=1/608400とおくと

1351/780-(1/608400)/(2702/780)=1351/780-(1/2702・780)=（3650402-1）/780・2702

1351/780-(1/608400)/(2702/780-1)=1351/780-(1/1922・780)=（2596622-1）/780・1922

√3＞265/153にならない???

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝