z=2xy^4+x^2y^3-2x^3y^2-y^5-x^4y+2yの本質的な部分は４次式

2xy^3+x^2y^2-2x^3y-y^4-x^4+1=0

x=Fn, y=Fn+1

である。

これを導き出すカギとなるのは

x^2-3xy+y^2=(-1)^n

x=Fn, y=Fn+2

である。

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x^2-xy-y^2=(-1)^n

x=Fn+1, y=Fn

を使ってみることにするが、この場合は必ずｘが大きい数、ｙが小さい数でなければならないので要注意である。

連続する4項をy-x,x,y,x+yとおくと

{x^2-x(y-x)-(y-x)^2}=(x^2+xy-y^2)=(-1)^n

(y^2-yx-x^2)=(-x^2-xy+y^2)=-(-1)^n

{(x+y)^2-(x+y)y-y^2}=(x^2+xy-y^2)=(-1)^n

となって

(x^2+xy-y^2)^2=1

2xy^3+x^2y^2-2x^3y-y^4-x^4+1=0

が得られる。

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