五角形の辺をa,b,c,d,e,それに向かい合う対角線をf,g,h,i,jとする。

左右対称な五角形に限定する。まず、a=c=d, b=e, f,g=j,h=iの場合を考える

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cost1=(a^2+b^2-i^2)/2ab

cost2=(b^2^2+a^2-j^2)/2ab

cost3=(a^2+a^2-f^2)/2a^2

t1+t2+t3/2=3π/2

t3/2=3π/2-t1-t2

t3=3π-2t1-2t2

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cost3=-cos(2t1+2t2)=-cos2t1cos2t2+sin2t1sin2t2

=-(2cost1^2-1)(2cost2^2-1)+4cost1cost2sint1sint2

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これを探索するのは大変であるが、検算だけであれば簡単にできる。

a=4,b=6,f=7,g=8,h=8

cost1=-1/4

cost2=-1/4

cost3=-17/32

cost3=-(2cost1^2-1)(2cost2^2-1)+4cost1cost2sint1sint2

=-47/128・31/32+4・9/16・1/8{1-(9/16)^2}^1/2{1-(1/8)^2}^1/2

=-17/32

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