マルコフ型方程式

x^2+y^2+z^2=2xyz+2

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x^2+y^2+z^2=2xyz+2の解

(n,n+1,z)のzを求めると

n^2+(n+1)^2+z^2=2n(n+1)z+2

z^2-(2n^2+2n)z+(2n^2+2n-1)=0

{z-(2n^2+2n-1)}(z-1)=0

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z=2n^2+2n-1

(n,n+1,2n^2+2n-1)

(1,2,3),(2,3,11),・・・

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Z^2-1=(X^2-1)(Y^2-1)

X=x,Y=y,Z=z-xyとおくと

(z-xy)^2-1=(x^2-1)(y^2-1)

z^2-2xyz+x^2y^2-1=x^2y^2-x^2-y^2+1

x^2+y^2+z^2=2xyz+2が対応している

Z=z-xy=2n^2+2n-1-n(n+1)=n^2+n-1

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