カーマイケル数が無数に存在することは肯定的に解決されたのであるが、カーマイケル数を得る方法として、

[1]p=6m+1,q=12m+1,r=18m+1がすべて素数であれば、pqrはカーマイケル数である。

[2]p=6m+1,q=12m+1,r=(9・2・m+1),s=(9・2^2・m+1),t=(9・2^3・m+1),・・・z=(9・2^(k-2)・m+1)がすべて素数であり、2^(k-4)がｍを割り切るならばpqr・・・zはカーマイケル数である。

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[1]を修正した方法は

p=6m+1

q=12m+1

r=(pq-1)/k+1,kはpq-1を割り切るある整数

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ヒルは大きなカーマイケル数を見つけている

p=5・10^19+371

q=10^20+741

r=1+(p-1)(q+2)/433

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3710桁のカーマイケル数の例としては

N=PQR

P=6M+1素数

Q=12M+1素数

R=1+(PQ-1)/X素数

M=(TC-1)^A/4,Tは47までの奇素数すべての積

C=141847,A=41,X=123165

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p|nかつ(p-1)|(n-1)

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