オイラーの仕事のひとつに素数生成式があります．素数をかなりの確率で生成する公式，その値の多くが素数となる式です．たとえば，オイラーの２次式：

　　ｆ（ｘ）＝ｘ^2＋ｘ＋４１

はｘ＝０〜３９に対して素数を与えます．オイラーの公式はｘ＝４０で１６８１＝４１^2となって破綻しますが，以下，ｘ＝４２，４３，４５，４６，４７，４８，５０，５１，５２，５３，・・・，１０００万以下のｘに対して４７．５％の確率で素数を生成します．

　１変数の２次多項式ではｘ^2＋ｘ＋１７や２ｘ^2＋２９なども高い確率で素数を生成します．他にも素数をよく生成する式が昔から知られていて

　　ルビーの２次式：ｆ（ｘ）＝｜３６ｘ^2−８１０ｘ＋２７５３｜　　（ｘ＝０〜４４）

　　フロベニウスの２次式：ｆ（ｘ）＝２ｘ^2＋２ｘ＋１９

　　４ｘ^2＋１７０ｘ＋１８４７

　　４ｘ^2＋４ｘ＋５９

などがあげられます．

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[1]ｘ^2＋ｘ＋４１やｘ^2＋ｘ＋１７はｘ^2＋ｘ＋ｑ,q=2,3,5,11,17,41、x=0,1,・・・,q-2に対して素数を与える多項式の例です。

Q{(1-4q)^1/2}の類数が1であることに基づいています。

[2]２ｘ^2＋２９は２ｘ^2＋ｐ、p=3,5,11,29、x=0,1,・・・,p-1に対して素数を与える多項式の例です。

Q{(-2p)^1/2}の類数が2であることに基づいています。

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