Σ1/n!(n+2)が第０項から始まるようにパラメータをずらします．

Σ1/(n+1)!(n+3)

この級数の項比は

ａn+1ｘ^n+1/ａnｘ^n=(n+3)/(n+2)(n+4)*x

ａn+1ｘ^n+1/ａnｘ^n=(n+1)(n+3)/(n+2)(n+4)*x/(n+1)

ですから，

Σ1/(n+1)2^(n+1)=a02F2(1,3|1)

(2,4 | )

これより級数Σ1/n2^nは超幾何級数であるが2F2と同定されます．

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一方、Σ1/(n^2-n+1)については第０項から始まるようにパラメータをずらすと．

1/{(n+1)^2-(n+1)+1}=1/(n^2+n+1)

1/{(n+1)^2+(n+1)+1)}=1/(n^2+3n+3)

項比が求められない。

Σ1/(n^2-n+1) ＜Σ1/(n^2-n)＝Σ{1/(n-1)-1/n} =1-1/2+1/2-1/3+・・・＝1(n=2~)

Σ1/(n^2-n+1) ＜2

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Σ1/(n^2-n+1)=Σ{1/(n-λ)-1/(n-μ)}の形にかけるものとする

Σ{(λ-μ)/(n-λ)(n-μ)}

λ+μ=1,λμ=1とすると(1+i√3)/2,(1+i√3)/2。

Σ1/(n^2-n+1)=1/(λ-μ)Σ{1/(n-λ)-1/(n-μ)}

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