平方数と立方数を、大きさの順に書けば

4,8,9,6,25,27,36,36,49,64,81,100,・・・

一方、素数ｐについて、p^3の約数の和1+p+p^2+p^3が平方数q^2となるものを探せば

1+7+7^2+7^3=20^2

が唯一のものである

p^4の約数の和1+p+p^2+p^3+p^4

が平方数q^2となるものを探せば

1+3+3^2+3^3+3^4=11^2

p=3はそのようになる唯一の素数である。

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x≧4,y≧2,

p,qを奇数素数とする

1+p+p^2+・・・+p^x=q^y

となるのはこれ以外にあるだろうか？

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