フィボナッチ数列

f(x)=(x)/(1-x-x^2)=(1/√5)/(1-αx)-(1/√5)/(1-βx)

α=(1+√5)/2、β=(1-√5)/2

an=1/√5・{α^n-β^n}

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間引いたリュカ数列{L2^n}、すなわち、

　　3,7,47,2207,4870847,・・・

に対しては、簡単な漸化式

　　{L2^n+1}={L2^n}^2-2

が成り立ち、p=4k+3であるメルセンヌ素数Mpの素数性判定において重要な役割を果たす。

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間引いたフィボナッチ数列{F2^n}、すなわち、１，１，３，２１，９８７，・・・

α=(1+√5)/2、β=(1-√5)/2

F2^n=1/√5・{α^2^n-β^2^n}

では

　　Σ1/F2^n=(7-√5)/2

が成り立つ

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　　Σ1/Fn=(無理数)

　　Σ1/L2^n=(無理数)

であるが、収束値はわかっていない

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　　√5＜Σ1/Fn=(無理数)＜α^2√5

示されていたのであるが、

Σ(1,∞)Fi/(2^i)=2

Σ(1,∞)iFi/(2^i)=10

Σ(1,∞)1/Fi=4-τ

Σ(1,∞)1/F(2^i)=(7-√5)/2・・・Millin級数

τ=Π(1,∞){1+(-1)^i+1/(Fi+1)^2}

τ=1+Σ(2,∞)(-1)^i/FiFi-1

もわかっているそうである。

4-τ＞√5

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