x^2-7xy+y^2=9(-1)^n, x=Fn,y=Fn+4を使ってみようと思う。

連続する8項は

x,y,x+y,x+2y,2x+3y,3x+5y,5x+8y,8x+13y

x(Fn),y=(Fn+4)

x^2-7x(2x+3y)+(2x+3y)^2=-9

y^2-7y(3x+5y)+(3x+5y)^2=9

(x+y)^2-7(x+y)(5x+8y)+(5x+8y)^2=-9

(x+2y)^2-7(x+2y)(8x+13y)+(8x+13y)^2=9

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-9x^2-9xy+9y^2=-9

9x^2+9xy-9y^2=9

-9x^2-9xy+9y^2=-9

9x^2+9xy-9y^2=9

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したがって、これから得られる結果も同じもの

(x^+xy-y^2)^2=1

である。

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