ペル数列以外に対してもに対してはx^2-bxy+y^2は成り立つはずである。

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連続する4項をx,y,x+my,m(x+my)+y=mx+(m^2+1)yとする。

初項1，第２項Nとすると、第3項1+ｍN、第４項ｍ+(m^2+1)Ｎ

1-(m^2+2)(1+mＮ)+(1+mＮ)^2

Ｎ^2-(m^2+2)N{m+(m^2+1)N}+{m+(m^2+1)N}^2

の符号が変化する

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N^2の係数：m^2

Nの係数：-ｍ(m^2+2)+2m=-m^3

Cの係数：1-(m^2+2)+1=-m^2

N^2の係数：1-(m^2+2)(m^2+1)+(m^2+1)^2=1-m^4-3m^2-2+m^4+2m^2+1=-m^2

Nの係数：-m(m^2+2)+2m(m^2+1)=-m^3-2m+2m^3+2m=m^3

Cの係数：m^2

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m^2N^2-m^3N-m^2=X(-1)^n

m=1, N=1→-1

m=1, N=3→5

ｍ＝2,N=2→-4

X=-m^2N^2+m^3N+m^2=m^2(1-N^2)+m^3N

で与えられる

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