２・ｘ^2ー１＝ｙ^2

となる無限に多くの自然数ｙが存在する。

２・１^2ー１＝１^2

２・５^2ー１＝７^2

２・２９^2ー１＝２３９^2

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ｙ^2ー２・ｘ^2＝-１を満たすすべての自然数を求めたい。

（ｙ＋√２ｘ）（ｙ-√２ｘ）＝-１

より、ｙ＋√２ｘはＱ（√２）の単数である。Ｑ（√２）の基本単数は１＋√２であり、そのノルムは（１＋√２）（１-√２）＝-１である。

よって、奇数ｎに対して

ｙ＋√２ｘ＝（１＋√２）^n

と表されるから

（１＋√２）^2＝３＋√２

（１＋√２）^3＝７＋５√２

（１＋√２）^5＝４１＋２９√２

（１＋√２）^7＝２３９＋１６９√２→２・２９^2ー１＝２３９^2

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