初項１，第２項１から始まるフィボナッチ数列｛Ｆn｝は

　　１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４，・・・

　フィボナッチ数は５次式

　　f(x,y)=2xy^4+x^2y^3-2x^3y^2-y^5-x^4y+2y=0

の正整数値であることが示されています。

　　x=F(n),y=F(n+1)．

f(1,1)=0,f(1,2)=0,f(2,3)=3,f(3,5)=5,・・・

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x=F(n),y=F(n+2)

nが奇数のとき、f(x,y)=x^2-3xy+y^2+1

f(1,2)=0,f(2,5)=0,f(5,13)=0,f(13,34)=0,・・・

nが偶数のとき、f(x,y)=x^2-3xy+y^2-1

f(1,3)=0,f(3,8)=0,f(8,21)=0,・・・

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x=F(n),y=F(n+4)

nが奇数のとき、f(x,y)=x^2-7xy+y^2+9

f(1,5)=0,f(5,34)=0,・・・

nが偶数のとき、f(x,y)=x^2-7xy+y^2-9

f(1,8)=0,・・・

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一般に

x=F(n),y=F(n+2k)

f(x,y)=x^2-L(2k)・xy+y^2=F(2k)^2・(-1)^n

k=1,L(2)=3,F(2)=1

k=2,L(4)=7,F(4)=3

k=3,L(6)=18,F(6)=8

k=4,L(8)=47,F(8)=21

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x=F(n),y=F(n+6)

nが奇数のとき、f(x,y)=x^2-18xy+y^2+64

f(1,13)=0,f(2,34)=0,・・・

nが偶数のとき、f(x,y)=x^2-18xy+y^2-64

f(1,21)=0,f(3,55)=0,・・・

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