【６】√（２＋√（２＋√（２＋√（２＋・・・））））は２である

(証)倍角の公式

　　ｃｏｓ２α＝２（ｃｏｓα）^2−１

は

　　２ｃｏｓα＝√（２＋２ｃｏｓ２α）

と書き換えることができる．

　たとえば，α＝π／３２とおくと

　　２ｃｏｓπ／３２α＝√（２＋２ｃｏｓπ／１６）

　＝√（２＋√（２＋２ｃｏｓπ／８））

　＝√（２＋√（２＋√（２＋２ｃｏｓπ／４）））

　＝√（２＋√（２＋√（２＋√２）））

　α＝π／２^nとして，ｎ→∞とすると，

　　√（２＋√（２＋√（２＋√（２＋・・・））））＝２

が得られる．

　ヴィエタの無限積は

　　２／π＝√２／２・√（２＋√２）／２・√（２＋√（２＋√２））／２・√（２＋√（２＋√（２＋√２）））／２・・・

とも書くことができる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝