［Ｑ］目盛りのついていない長さ６の定規に（両端以外に）目盛りを２つ刻んで，長さ１から６まですべてはかれるようにするにはどうすればいいか？

［Ａ］目盛り間隔の配置を｛１，３，２｝，目盛りを｛０，１，４，６｝とする．

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　定規の場合に限らず，１からＬまですべてはかれるようにするための必要条件はどうなっているのだろうか？

　たとえば，１から６まですべてはかれる場合を考える．集合｛１，３，６｝の差分集合は｛１，３−１，６−３｝＝｛１，２，３｝である．

　　４＝１＋３

　　５＝２＋３

　　６＝１＋２＋３

だから，１から６まですべてはかれるのである．

{0=a1＜a2＜・・・＜ak+1}のai-aj(i＜j)が[0,n-1]の要素をすべて一意にしか表さないものが完全差集合である。完全差集合はn=k^2+k+1のときのみ存在しうる。

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整数生成集合{0=a1＜a2＜・・・＜ak+1}のr=ai+aj(i＜j),(mod ν)が[0,ν]の要素を多くとも一通りしか表さない集合の例を考える。

k=2,ν=2:{0,1}

k=3,ν=3:{0,1,2}

k=4,ν=6:{0,1,2,4}

k=5,ν=11:{0,1,2,4,7}

k=6,ν=19:{0,1,2,4,7,12}

k=7,ν=28:{0,1,2,4,8,15,20}

k=8,ν=40:{0,1,5,7,9,20,23,35}

k=9,ν=56:{0,1,2,4,7,13,24,2,42}

k=10,ν=72:{0,1,2,4,7,13,23,31,39,59}

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整数生成集合{0=a1＜a2＜・・・＜ak}のr=ai+aj(i≦j),(mod ν)が[0,ν]の要素を多くとも一通りしか表さない集合の例を考える。

k=2,ν=3:{0,1}

k=3,ν=7:{0,1,3}

k=4,ν=13:{0,1,3,9}

k=5,ν=21:{0,1,4,14,16}

k=6,ν=31:{0,1,3,8,12,18}

k=7,ν=48:{0,1,3,15,20,38,42}

k=8,ν=57:{0,1,3,13,32,36,43,52}

k=9,ν=73:{0,1,3,7,15,31,36,54,63}

k=10,ν=91:{0,1,3,9,27,49,56,61,77,81}

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