楕円関数は複素関数であり、独立した2方向に周期性をもつ。

f(z)=f(z+mω'+nω")

基本領域は平行四辺形

定義域が2次元、値域が2次元、合わせて4次元になり、グラフを描くことができない。

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モジュラー関数はz→(az+b)/(cz+d),

a,b,c,dは整数で、ad-bc=1という非線形変換からなる群の下で、楕円関数よりさらに複雑な周期性を示す

より複雑な多角形領域が存在し、保型関数の定義域である上半平面を非ユークリッド幾何学に現れる変換同様に埋め尽くすことができる。

基本領域は月型

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