［Ｑ］３次元空間内に，一般の位置関係にある４本の直線がある．これら４本の直線と交わる直線は何本あるか？

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［Ａ］０本，有限本，∞本などが予想されるところであるが，答えは２本．

　なお，

［Ｑ］３次元空間内に，一般の位置関係にある３本の直線がある．これら３本の直線と交わる直線は何本あるか？　→　∞本

［Ｑ］３次元空間内に，一般の位置関係にある５本の直線がある．これら５本の直線と交わる直線は何本あるか？　→　０本

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シューベルトはいくらか限定された場合について考えるため、４本ある直線にうち２本の位置を特殊化した。１本目と２本目の直線が交わり、かつ、3本目と4本目の直線も交わると仮定した。この場合には、１本は２個ある直線同士の交点を通るもの、もう１本は１本目と２本目の直線によって決まる平面と3本目と4本目の直線によって決まる平面の交線である。答えは２本である。一般の場合も特殊な場合と同じになる（個数保存の原理）

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シューベルトが考案した数え上げ算法,いわゆる数え上げ幾何学によれば、９個の２次曲面に接する２次曲面は666841048個存在し、与えられた12個の２次曲面に接する空間３次曲線は5819539783680本存在する

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シューベルトが考案した計算法は代数曲線や代数曲面を対象とするもので、この曲線とあの曲線は何回交差するのか？といった問題を扱うものである。

平面上にある２つの直線は１点で交わる。２つの直線が平行な場合は無限遠点で交わる。

一つの直線と一つの円は２点で交わる。交わっていない場合は２つの虚点で交わる。直線が円に接している場合は、接点を２重の交点とみなす。

２つの円は４点（２つは実点、２つは虚点）で交わる。互いに接する２円は接点で２重に交わり、虚の無限遠点で２重に交わる。

これらの原理は一貫していて、矛盾はない。

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射影平面になかで考えると、次数が偶数で特異点のない代数曲線は卵形線しか現れない。放物線は無限遠に向かう方向が２つあるように見えるが、遠くに行けば行くほど両者は平行線になり、無限遠点でまじわる。放物線も双曲線も楕円も円も卵形線なのである。

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