２次形式

f(x,y)=ax^2+(c-a-b)xy+by^2

f(1,0)=a,f(0,1)=b,f(1,1)=c

f(x,y)=d=2(a+b)-cを満たすx,yが存在することがいえればよい。

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f(1,-1)=a-(c-a-b)+b=2(a+b)-c

一般に,等差数列の規則,d,a+b,cは等差数列をなす。

f(v1)=a,f(v2)=b,f(v1+v2)=c,f(v1-v2)=d

f(v1+v2)+f(v1-v2)=2{f(v1)+f(v2)}

f(v1+v2)-{f(v1)+f(v2)}={f(v1)+f(v2)}-f(v1-v2)

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２次形式以外ではどうなるのだろうか？

f(x,y)=ax+by+c

f(1,0)=a+c,f(0,1)=b+c,f(1,1)=a+b+c

f(1,-1)=a-b+c・・・うまくいかない

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f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+d

f(1,0)=a+d,f(0,1)=c+d,f(1,1)=a+b+c+d

f(1,-1)=a-b+c+d

f(1,0)+f(0,1)=a+c+2d

f(1,1)+f(1,-1)=2a+2c+2d・・・うまくいかない

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