[1]空間対角線ｚだけが整数でない

[2]1辺ｘだけが整数でない

[3]辺対角線ｙのみが整数でない

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[1]空間対角線ｚだけが整数でない

[1]xi+1:xi+2:yi=2aibi:ai^2-bi^2:ai^2+bi^2

したがって、Π(ai^2-bi^2)/2aibi=1の整数解が必要である。

例をあげれば

(6^2-5^2)/2・6・5ｘ(11^2-2^2)/2・11・2＝(8^2-5^2)/2・8・5→(240,44,117)

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[2]1辺ｘだけが整数でない

[2]x1^2+x2^2=y3^2,t+x1^2,t+x2^2,t+y3^2をすべて完全平方数にしたい

例をあげれば

x1=124,x2=957,t=13852800

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[3]辺対角線ｙのみが整数でない

[3]x2^2+y2^2=z^2,x1^2+x3^2=y2^2,x1^2+x2^2=y3^2は

(p^2-q^2)(r^2-s^2), 4pqrsが完全平方のとき、x2^2=(p^2-q^2)(r^2-s^2)、x3^2=4pqrsで与えられる

例をあげれば、p,q,r,sを完全平方数とし、それらの４乗の差をとったとき、それらの積が完全平方になる例

3^4-2^4,9^4-7^4,11^4-2^4→(117,520,756),(104,153,672)

z^2=x2^2+y2^2=x3^2+y3^2・・・完全平方数を２通りに完全平方数の和で表すことになる

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