a,bj(J=1…n)において、

　どのa+bjの和も平方数になるｎ個の整数として

a=0,bj=(2^2m-j-2^j-1)^2

a=2^2n+1,bj=(2^2n-j-2^j-1)^2にすれば可能である。

a+bj=2^(2n+1)+2^(4n-2j)-2^2n+2^(2j-2)=2^(4n-2j)+2^2n+2^(2j-2)=(2^2n-j+2^j-1)^2

あるいは、x=u^2-v^2,y=2uv+λv^2とし、

a=(x-y)^2

a=(x+y)^2

a=x^2+λxy+y^2=(u^2-v^2)^2+λ(u^2-v^2)(2uv+λv^2)+(2uv+λv^2)^2

=u^4-2u^2v^2+v^4+4u^2v^2+2λuv^3+λ^2v^4+λ{2u^3v+λu^2v^2-2uv^3-λv^4}

=u^4+2u^2v^2+v^4+λ{2u^3v+λu^2v^2}?

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p^2,q^2において、q/p=(u1^2-v1^2)/2u1v1・(u2^2-v2^2)/2u2v2としてあらわされるならば

p^2+r^2,q^2+r^2が完全平方数になるr^2を求める問題になる。例をあげれば

(6^2-5^2)/2・6・5ｘ(11^2-2^2)/2・11・2＝(8^2-5^2)/2・8・5=39/80

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80k=2640,39k=1287

1287^2+r^2=m^2

2640^2+r^2=n^2とスケーリングする

1287=3^2・11・13

2640=2^4・3・5・11

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