nの約数の和をσ(n)であらわす。ｎ自身を除いた約数の和をs(n)=σ(n)-nであらわす。

　s(x)=n

が解を持たないようなnを不可触数と呼ぶ。不可触数は無限に存在する。

ｎ＝2,5,52,88,96,,・・・と続く。

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ゴールドバッハ予想はおそらく正しいと思われるので、、5が唯一の不可触数であることがわかる。なぜなら、

2n+1=p+q+1(p,qは素数)と表せるならば、s(pq)=2n+1となるからである。

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