ラグランジュの４平方和定理とは、どんな自然数もn=x^2+y^2+z^2+w^2と書けるというものである。

それでは、4個の互いに素な平方数の和としてあらわされる自然数nの特徴は何だろうか？

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[1]n=0 (mod8)はこのように表せない。

[2]n=5 (mod6)はこのように表せない。

すべての自然数は多くとも５個以下の互いに素な平方数の和としてあらわされるであろうと予想されている。

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相異なる平方数の和として表せえない数で、188より大きい数は、多くとも5個以下の相異なる平方数の和として表せれることが示されている。

124,188の2つだけが6個の相異なる平方数を必要とする

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