素数pの平方剰余とはx-2=r (modp)が解を持つような数rである。それは全体で(p-1)/2個ある。

p=4k+1型素数ならば対称に分布し、

p=4k+1型素数ならば、平方剰余は区間[1,2k-1]のほうに、区間[2k,4k-2]よりも多く存在する

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どういう素数pがdを平方剰余とするかについては、

d=-1,p=4k+1

d=-2,p=8k+1,3 : d=2,p=8k±1

d=-3,p=6k+1 : d=3,p=12k±1

d=-5,p=20k+1,3,7,9 : d=5,p=10k±1

d=-6,p=24k+1,5,7,11: d=6,p=24k±1,5

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