4距離問題ではなく、3距離問題であるが、a,b,cは等差数列をなす無限解として、

a=m^2-2mn+2n^2

b=m^2+2n^2

c=m^2+2mn+2n^2

がある。このとき、,

(s^2+b^2-a^2)^2+(s^2+b^2-c^2)^2=(2bs)^2

s^2=2m^2(m^2+4n^2)

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もし、m=2(u^2+2uv-v^2),n=u^2-2uv-v^2ならば、ｓは整数となるが、dは決して有理数にはならない。

a=85,b=99,c=113,s=140

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a^2=b^2+s^2-2bscosθ

c^2=b^2+s^2+2bssinθ

λ=-1/2cosθ

μ=-1/2sinθ

λ=0.3,μ=0.4→a=85,b=99,c=113,s=140、ｓは整数となるが、dは決して有理数にはならない。

λ=-0.3,μ=0.4→a=20,b=37,c=65,s=51、ｓは整数となるが、dは決して有理数にはならない。

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a=25,b=51,c=53,s=52

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正方形でなく、長方形に一般化して考えるときには解は知られている。

84x76の長方形の頂点から40,51,75,68の距離の点がある。

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