［２］下限定理

上限予想のカウンターパートが下限予想である。

ｎ個の頂点をもつ次元ｄの単体的凸多面体では山積多面体(stacked polytope)がfiを最小にするというものである。

1971年、バーネットがfd-1を肯定的に解決した（ファセット数最小）。

1973年、バーネットがf1,・・・,f-2を肯定的に解決した。

そのｈベクトルは

ｈ0=hd=1,h1=h2=・・・=hd-1=n-d

そのfベクトルは

fi=(d,i)n-(d+1,i+1)i

fd-1=(d-1)n-(d+1)(d-2)=(d+1)+(d-1)(n-d-1)

で与えられる。

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