ｄ単体的多面体に対して，

ｆ(λ)＝Σ（−１）^iｆi-1λ^i

と定義すると

ｆ(1-λ)＝（−１）^dｆ(λ)

が従う。

また、ｈベクトルを

Σfi-1(x-1)^d-i=Σhix^d-i

と定義すると

ｈi=Σ(d-j,d-i)(-1)^(i-j)fj-1

ｆi=Σ(d-j,d-i-1)hj

が従う。ｈベクトルは単体的多面体のｆベクトルを探求するときの強力な武器となる

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ｄ＝3のとき、h0=1,h1=f0-3,h2=f1-2f0+3,h3=f2-f1+f0-1

一般に

h0=1,h1=f0-d

hd=(-1)^d-1Σ(-1)^ i-1fi-1

hd-1(-1)^(d-i)

fd=h0+h1+・・・+hd

hi=hd-i

単体的多面体のｆベクトルをベクトルに変換すると著しく簡単な方程式になる

デーン・サマービル関係式は煩雑であるが、ささやかなりとも簡単になる。

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